# 散列表

散列表的英文叫 “Hash Table”，也被称为它 “哈希表”。

再说明什么是散列表之前，先假设一个场景。

例子：

假如我们有 89 名选手参加学校运动会。为了方便记录成绩，每个选手胸前都会贴上自己的参赛号码。号码的编号用 6 位数字来表示，规则是前两位表示年级，中间两位表示班级，最后两位是选手编号(1 - 89)。

现在我们希望编程实现这样一个功能，通过编号快速找到对应的选手信息。我们知道数组支持按照下标随机访问数据，并且时间复杂度是 $O(1)$ 。尽管我们不能直接把编号作为数组下标，但我们可以截取参赛编号的后两位作为数组下标，来存取选手信息数据。

当通过参赛编号查询选手信息的时候，我们用同样的方法，取参赛编号的后两位，作为数组下标，来读取数组中的数据。

上例就是典型的散列思想。其中：

参赛选手的编号我们叫作键（key）或者关键字。我们用它来标识一个选手；
我们把参赛编号转化为数组下标的映射方法就叫作散列函数（哈希函数）；
散列函数计算得到的值就叫作散列值（哈希值）；

总结一下：

散列表利用了数组支持按照下标随机访问的时候，时间复杂度是 $O(1)$ 的特性；
我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置；
当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据；

# 散列函数

散列函数，我们可以把它定义成 hash(key)，其中 key 表示元素的键值，hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

散列函数设计的基本要求：

散列函数计算得到的散列值是一个非负整数；
如果 $key1 = key2$ ，那 $hash(key1) == hash(key2)$ ；
如果 $key1 ≠ key2$ ，那 $hash(key1) ≠ hash(key2)$ ；

在真实的情况下，要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。即便像业界著名的 MD5、SHA、CRC 等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。而且，因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率

# 散列冲突

想通过写一个完美的散列函数来结局冲突问题，成本太大。我们需要通过其他途径来解决。常用的散列冲突解决方法有两类，开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）。

# 开放寻址法

核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。

# 线性探测法

一个比较简单的探测方法，线性探测（Linear Probing）：

当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

在散列表中查找元素的过程有点儿类似插入过程。我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。

但是，如果这个空闲位置是我们后来删除的，就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在。

解决办法是我们可以将删除的元素，特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候，遇到标记为 deleted 的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。

线性探测法其实存在很大问题。当散列表中插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，空闲位置会越来越少，线性探测的时间就会越来越久。极端情况下，我们可能需要探测整个散列表。

# 二次探测法

二次探测，跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是 $1$ ，它探测的下标序列就是 $hash(key)+0$ ， $hash(key)+1$ ， $hash(key)+2$ $......$

二次探测法将每次探测的步长变成了原来的 “二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是 $hash(key)+0$ ， $hash(key)+1^2$ ， $hash(key)+2^2$ $......$

# 双重散列法

所谓双重散列，意思就是使用不仅一个散列函数。我们先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。

# 链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法。我们将散列表中的每个位置看作是一个“桶”（bucket）或者 “槽”（slot）。每个槽会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

当插入的时候，我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是 $O(1)$ 。当查找、删除一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。

查找或删除操作的时间复杂度跟链表的长度 $k$ 成正比，也就是 $O(k)$ 。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲， $k=n/m$ ，其中 n 表示散列中数据的个数， $m$ 表示散列表中 “槽” 的个数。

# 装载因子

不管采用哪种方法解决散列冲突，当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子（load factor）来表示空位的多少。装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

装载因子的计算公式是：

装载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

# 动态扩容 & 动态缩容

对于有频繁插入和删除操作的动态散列表来说，数据集合是频繁变动的，我们事先无法预估将要加入的数据个数，所以我们也无法事先申请一个足够大的散列表。随着数据慢慢加入，装载因子就会慢慢变大。当装载因子大到一定程度之后，散列冲突就会变得不可接受。这个时候，我们该如何处理呢？

我们可以采用数组 “动态扩容” 的做法。但因为散列表的大小变了，数据的存储位置也变了，所以我们需要通过散列函数重新计算每个数据的存储位置。

对于动态散列表，随着数据的删除，散列表中的数据会越来越少，空闲空间会越来越多。如果我们对空间消耗非常敏感，我们可以在装载因子小于某个值之后，启动 “动态缩容”。

# 如何提高扩容效率

当装载因子已经到达阈值，需要先进行扩容，再插入数据。这个操作的时间复杂度比单独进行插入数据要大。如果散列表数据很多，时间上就可能会让人无法接受。

为了解决一次性扩容耗时过多的情况，我们可以将扩容操作穿插在插入操作的过程中，分批完成：

当装载因子触达阈值之后，我们只申请新空间，但并不将老的数据搬移到新散列表中；
当有新数据要插入时，我们将新数据插入新散列表中，并且从老的散列表中拿出一个数据放入到新散列表。每次插入一个数据到散列表，我们都重复上面的过程；
经过多次插入操作之后，老的散列表中的数据就一点一点全部搬移到新散列表中了；

这种实现方式，任何情况下，插入一个数据的时间复杂度都是 $O(1)$ 。

对于查询操作，为了兼容了新、老散列表中的数据，我们先从新散列表中查找，如果没有找到，再去老的散列表中查找。

# 哈希算法（散列算法）

哈希算法历史悠久，业界著名的哈希算法也有很多，比如 MD5、SHA 等。在我们平时的开发中，基本上都是拿现成的直接用。这一节主要讲解，在实际的开发中，我们该如何用哈希算法解决问题。

哈希算法的定义和原理非常简单：将任意长度的二进制值串映射为固定长度 128 位的二进制值串。这个映射的规则就是哈希算法，而通过原始数据映射之后得到的二进制值串就是哈希值。

一个优秀的哈希算法，需要满足几点要求：

从哈希值不能反向推导出原始数据
对输入数据非常敏感，哪怕原始数据只修改了一个 Bit，最后得到的哈希值也大不相同；
散列冲突的概率要很小，对于不同的原始数据，哈希值相同的概率非常小；
执行效率要尽量高效，针对较长的文本，也能快速地计算出哈希值；