# 栈

『 栈 』是一种遵从后进先出（LIFO）原则的有序集合。新添加的或待删除的元素都保存在栈的末尾，称作栈顶，另一端就叫栈底。在栈里，新元素都靠近栈顶，旧元素都接近栈底。

从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据。

从功能上来说，数组或链表确实可以替代栈，但特定的数据结构是对特定场景的抽象。当某个数据集合只涉及在一端插入和删除数据，并且满足后进先出、先进后出的特性，我们就应该首选“栈”这种数据结构。

# 栈的实现

栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。

下面用 Java 语言写了一个基于数组的顺序栈：

// 基于数组实现的顺序栈
public class ArrayStack {
  private String[] items;  // 数组
  private int count;       // 栈中元素个数
  private int n;           //栈的大小

  // 初始化数组，申请一个大小为n的数组空间
  public ArrayStack(int n) {
    this.items = new String[n];
    this.n = n;
    this.count = 0;
  }

  // 入栈操作
  public boolean push(String item) {
    // 数组空间不够了，直接返回false，入栈失败。
    if (count == n) return false;
    // 将item放到下标为count的位置，并且count加一
    items[count] = item;
    count++;
    return true;
  }

  // 出栈操作
  public String pop() {
    // 栈为空，则直接返回null
    if (count == 0) return null;
    // 返回下标为count-1的数组元素，并且栈中元素个数count减一
    String tmp = items[count-1];
    count--;
    return tmp;
  }
}

不管是顺序栈还是链式栈，入栈、出栈只涉及栈顶个别数据的操作，所以时间复杂度都是 $O(1)$。

# 支持动态扩容的顺序栈

刚才那个基于数组实现的栈，是一个固定大小的栈。那我们如何基于数组实现一个可以支持动态扩容的栈呢？

思路：当数组空间不够时，我们就重新申请一块更大的内存，将原来数组中数据统统拷贝过去。这样就实现了一个支持动态扩容的数组。

在这个实现中。当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为 $O(1)$。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了 $O(n)$

# 应用：函数调用

栈的一个比较经典的应用场景就是函数调用栈。

我们知道，操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构, 用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

int main() {
   int a = 1;
   int ret = 0;
   int res = 0;
   ret = add(3, 5);
   res = a + ret;
   printf("%d", res);
   reuturn 0;
}

int add(int x, int y) {
   int sum = 0;
   sum = x + y;
   return sum;
}

# 应用：表达式求值

栈的另一个常见的应用场景是 ，用栈来实现表达式求值。

编译器就是通过两个栈来实现的：

• 其中一个 保存操作数 的栈。
• 另一个是 保存运算符 的栈。

从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈。

当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较：

• 如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈；
• 如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取 2 个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

# 应用：括号匹配

我们还可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配。

简化一下背景。我们假设表达式中只包含三种括号，圆括号 ()、方括号 [] 和花括号 {}，并且它们可以任意嵌套。

• 比如，{[] ()[{}]} 或 [{()}([])] 等都为合法格式。
• 而{[}()] 或 [({)] 为不合法的格式。

那我现在给你一个包含三种括号的表达式字符串。

我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。

• 当扫描到左括号时，则将其压入栈中；
• 当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，则继续扫描剩下的字符串。
• 如果不能匹配，或者扫描结束了，但是栈中还要未匹配的左括号，则说明为表达式为非法格式。