# 计数
组合数学是离散数学的重要部分。枚举，具有确定性质的个体的计数，是组合数学的一个重要部分。我们必须对个体计数来求解许多不同类型的问题。
数学和计算机科学中存在着计数问题。🌰 例如，我们必须为成功的实验结果和所有可能的实验结果计数，以确定离散事件的概率。我们需要对某个算法用到的操作数计数，以便研究它的时间复杂性。
# 计数的基础
# 乘积法则 & 求和法则
# 乘积法则
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例子：
# 求和法则
例子：
# 比较复杂的应用
例子：
# 减法法则
例子：
# 除法法则
例子：
# 树图
可以使用树图求解计数问题。一棵树由根、从根出发的许多分支以及可能从其他分支端点出发的新的分支构成。为了在计数中使用树，我们用一个分支表示每个可能的选择，用树叶表示可能的结果。这些树叶是某些分支的端点，从这些端点不再进一步分支。
例子：
# 鸽巢原理
定义：
例子：
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# 广义鸽巢原理
定义：
例子：
# 鸽巢原理的简单应用
例子：
# 排列 & 组合
# 排列
集合中不同元素的排列，是对这些元素一种有序的安排。
定理：
例子：
# 组合
定理：
例子：
推论：
# 二项式系数 & 恒等式
# 二项式定理
例子：
定义：
例子：
# 推论
# 帕斯卡恒等式 & 帕斯卡三角形
二项式系数满足许多不同的恒等式，这里介绍一个：
定义：
# 其他的二项式系数恒等式
再介绍几个：
定理：
推论：
定理：
# 排列与组合的推广
# 有重复的排列
定理：
定义：
# 有重复的组合
定理：
例子：
例子：
# 具有不可区别物体的集合的排列
定理：
例子：
# 把物体放入盒子
# 可辨别的物体 & 可辨别的盒子
定理：
例子：
# 不可辨别的物体 & 可辨别的盒子
例子：
# 可辨别的物体 & 不可辨别的盒子
例子：
# 不可辨别的物体 & 不可辨别的盒子
例子：
# 生成排列与组合
# 生成排列
例子：
# 生成组合
例子：
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